从信息论、到投资的一段传奇

从信息论、到投资的一段传奇本站　　当时有一档电视答题节目正在热播，名叫《64000美元的问题》，因为节目火爆，就有人赌哪位选手能获胜

　　当时有一档电视答题节目正在热播，名叫《64000美元的问题》，因为节目火爆，就有人赌哪位选手能获胜。赌徒们能够提前获取一部分选手的信息，但这些信息有限而且可能有误，赌徒需要在不完全信息下进行下注。

　　凯利了解到这个赌局之后，就开始琢磨，如何利用有限的信息来参与，才能在保证永远不输完的情况下，实现“利润最大化”？

　　其中的f，为计算出来的赌金最优投资比例，b 为赔率，即期望盈利/预计亏损，p 为成功概率，q 为失败概率即 1-p。

　　举个例子，假设一个抛硬币猜正反的简单赌局，每局赌注1元，猜中了得2元，猜错了输掉1元，也就是赔率b=2，胜率p=0.5，带入公式后算得f=0.25——也就是说，在这样一个简单抛硬币赌局中，如果能够无限次重复，每次投入所持有本金的25%，可以在永远不输光本金的前提下实现收益的最大化。

　　别人的一个游戏，凯利能总结出如此简洁的数学公式，由此可见凯利之聪明。凯利此人不仅长得帅，聪明，还特别有趣。在加入贝尔实验室之前，他是美国海军的飞行员，加入贝尔实验室之后，他还加入了枪械俱乐部，又和妻子组队打桥牌锦标赛，还给敞篷车装上弹射座椅…

　　很多人可能没听说过这个人。但其实，香农是当代信息论的开山鼻祖。他的硕士论文以及后来发表在《贝尔技术期刊》上的两篇论文，确立了当代通信编码的基本原理，他用数学公式来描述通信定理，为信息论和数字通信奠定了基础。正是沿着他的思路，才有了今天的互联网世界。

　　某种程度上说，现在的我们，能够在互联网上自由地即时聊天、打电话、听音乐、看电影等等，其实都应该感谢他。

　　话说凯利总结出这个公式后，就拿给香农看，香农建议他写成文章。起初，题目是“信息理论与”，但贝尔实验室的东家AT&T担心，大众可能认为实验室在拿着研究资金搞非法，所以在发表时名字特意改成了“信息比新解”。

　　凯利公式发表后，一直没有激起什么特别的浪花，直到被一个叫爱德华-索普（Edward O.Thorp）的家伙给看到。

　　索普这人，从小就是个数学计算神童，28岁就在著名的麻省理工学院当了数学讲师。但他从小就喜欢研究，一直想要找到一种方式，通过大量的数据计算，来预测轮盘赌中弹珠最后的大致位置。

　　1960年，索普大致完成了自己的猜想，他想将论文发表在美国科学院院刊上，但这个刊物规定，必须由科学院院士推荐或署名才行。于是，索普就找到了当时麻省理工唯一的国家科学院院士——香农。

　　香农一直都是个老顽童，索普的这种主意很快就打动了他，他同意推荐论文发表，然后，按照索普的理论，两个人一起制造了一个简易的计算器，到各个轮盘赌上去小试身手。结果发现，因为各种计算误差，成果一直都差强人意。

　　这个时候，香农忽然想起来凯利公式，就把这篇论文，推荐给了索普，索普一眼就看了出来，这个公式可以应用到当时各大赌场盛行的21点游戏中——该游戏由2到6个人玩，使用除大小王之外的52张扑克牌，游戏者的目标，是使手中的牌的点数之和不超过21点且尽量大。

　　为了验证凯利公式和“数牌法”在实际中的效果，索普于是约了一个专业赌徒，拿着1万美元的本钱，到附近的两个小赌场里小试身手，结果，仅一个周末里，就狂赚1.1万美元。

　　确认策略有效后，索普联合香农，设计了史上第一个便携式“计算器”。接下来，一旦没钱花了或者手痒难耐的时候，索普就和香农及夫人在周末坐上飞机，飞往拉斯维加斯，在赌场里大玩21点，挣一大把钱后走人。

　　由于索普在赌场中屡屡获胜，不久就被各大赌场列为“不受欢迎的人”。为了能继续赢下去，索普使用了化妆术，后来干脆雇佣别人代替他本人去，但赌场也越来越警惕。

　　索普的名声在业里传开了，很多人都想学这种方法。索普干脆从挖金子改行卖铲子，于是在1962年写了一本书： 《战胜庄家：21点中的获胜策略》（Beatthe Dealer: A Winning Strategy for the Game of Twenty-One），详细披露了自己是如何在赌场中赚钱的。

　　这本书迅速登上纽约时报畅销书排行榜，销量高达70万册，比索普本人化妆去辛苦挣钱多多了，这也证明了一个真理：卖铲子比挖金子赚钱。

　　因为21点是扑克牌游戏，而每一副牌中某花色或点数的总量是一定的，每一轮过后，发牌员手中的牌数就会减少。通过记下已经出现的牌，索普就能计算发牌员手中有什么样的牌，然后根据这些牌的花色、点数估算出现不同情况的概率，进而用凯利公式来计算下注比例。形势有利的时候就下大赌注，形势不利的时候就下小赌注。

　　那个时代赌场也很“笨”，一般只用1-2副牌，而且发牌员常常将牌发完之后才洗牌，导致记牌并非难事。索普公布了自己的办法之后，赌场就学精了，每次用6-8副牌，而且发牌不到1/3就重新洗牌，而且禁止携带电脑和数牌的电子设备进场，基本就堵上了这个漏洞。

　　到了1969年，一个年轻的纽约证券经纪人里根找到了索普，希望和索普一起成立一个对冲基金，将索普的理念和方法完全商业化。索普可以继续做他的研究，并作为基金经理下交易指令，而里根帮助他做产品销售，客户维护，完成交易执行以及其他所有的琐事。

　　从1969年成立，到1988年因诉讼而意外停业，索普的基金20年年化收益率19.1%。虽然在投资大师里貌似不算惊人，但如果你查看该基金净值会发现，近20年的跨度下，该基金居然没有一年亏损，共计230个月，只有3个月有回撤，且回撤幅度全部小于1%——这，大概是有史以来“最完美的投资曲线”。

　　实际上，索普的基金，是美国第一支完全的中性策略基金，仅基于数学计算的概率和市场的定价失误进行投资，即使在1987年的美股暴跌中，索普的基金也基本保持稳定，到年末，甚至还赚了大钱。

　　随着参与到华尔街的“大”中来，索普见了许多投资界人士，其中有一个，叫巴菲特。那个时候他还不是股神，但两人交流之后惺惺相惜，索普甚至预言，巴菲特会成为美国最富有的人。多年之后的巴菲特，的确实现了索普的预言。

　　索普认为，巴菲特是真正的投资大师，所以他把自己相当一部分财富，入股了巴菲特的公司，成为巴菲特的早期股东之一，这些股份一直持有到现在。

　　1994年，索普重新成立了一家对冲基金，这个基金业绩更好，可惜到2002年他也主动解散——外部原因来说，是对冲基金数量激增，交易机会减少，但更重要的原因，是索普对赚钱的兴趣降低了，他觉得和家人在一起，才是更好的时光。

　　索普对名声也并不在意，后来震动了整个投资界Black-Scholes期权定价模型，其实索普自己早已推导出来，但他的选择是自己默默挣钱。后来，这个公式的两位作者布莱克（Black）和斯科尔斯（Scholes），还特意在论文里感谢索普的贡献。

　　索普对此很平静：“我从未考虑过我的荣誉，因为我不是从事经济学和金融行业研究的人，这个问题附带的重大意义并不在我的思考范围。”

　　相比于索普研究的个人化和隐私化，BS期权定价模型让每个投资者都可以预测期权价格，它的提出彻底颠覆了以往的金融运行体系，华尔街的量化投资时代正式到来了。到了后来，麻省理工教授罗伯特-默顿（Robert Merton）采用随机微积分将公式进一步完善，他和斯科尔斯共同获得了1997年的诺贝尔经济学奖。

　　实际上，当前金融市场上叱咤风云的知名对冲基金经理，几乎都在使用凯利公式进行投资，这其中包括比尔-格罗斯（Bill Gross，债券投资之王）、詹姆斯-西蒙斯（James Simons，文艺复兴公司名誉主席、世界级的数学家）和投机之王乔治-索罗斯（George Soros）等人。

　　特别值得一提的是，索普不再做对冲基金后，偶尔会做一些基金管理咨询的事情，结果他就发现，伯纳德-麦道夫的证券投资公司大有问题，劝朋友把钱撤出来。果不其然，2008年的时候，这一美国历史上最大的“庞氏骗局”被揭露，金额超过600亿美元。

　　索普写了一本自传《A Man For All Markets》，这里的All Markets，意思是，他涉及了几乎所有的交易市场，从赌场到华尔街，OTC期权、可转债、股票、期货等……

　　另外，如今在美国量化对冲基金领域鼎鼎大名的TGS基金，据说就是索普的三个徒弟一起创办的，而TGS中的“T”，就是Thorp的名字。

　　近来走访不少券商、私募，也认识的很多牛散、游资、投资大佬，竟发现他们多了一个新的共同点，就是在他们公司的玄关、案几、办公桌上，最近都供奉着一位常胜将军——武神赵子龙！

　　于是，也不知道从哪个时候开始，财金商界、投资圈，就流行供奉这一位英俊潇洒、忠毅仁勇、百战不殆的传奇英雄人物——常胜将军赵子龙。尤其是在投资行业，私募、牛散、游资、大户，几乎成为各位投资大佬秘而不宣之镇市必备神器。

　　百战百胜，这个意头也是实在太好了。现在比较流行的说法是，地盘、店铺、公司、堂馆会所，入门都要先拜关公，但老板自己的办公室内，现在流行的是老板身后或身旁位置，都要供奉一尊赵子龙。

　　这一件雕塑的原作者，是著名的广州美术学院叶正华教授，创意取自《三国演义》中“当阳长坂坡赵子龙百万军中藏阿斗”的典故。作品体现出赵云勇护幼主的义气忠心、天下无双的武艺以及气吞山河的气概！

　　作品材质有铸铜、铸不锈钢、玻璃钢等多款限量版本。诚为商界投资圈送礼自奉的首选，全网唯一，独一无二；霸气、正气；吉祥、好意头。

　　或将迎来一轮新牛市的征程。有百战百胜、智勇双全的武神赵子龙加持辅佐，镇财纳运，您必将逢凶化吉、绝境重生、所向无敌、战无不胜！