人工智能中的线性代数：如何理解并更好地应用它

选自TowardsDataScience

作者：Oleksii Kharkovyna机器之心编译参与：高璇、蛋酱

线性代数是 AI 专家必须掌握的知识，这已不再是个秘密。如果不掌握应用数学这个领域，你永远就只能是「门外汉」。当然，学习线性代数道阻且长。数学，尤其是线性代数常与枯燥、复杂和毫无意义的事物联系起来。不过你还可以另辟蹊径。

阅读完本文后，你将了解到：

• 线性代数的本质；
• 线性代数的真实应用场景；
• 线性代数可用于 AI、ML 和数据科学的原因；
• 学习线性代数最有效的方法。

给初学者的解释：线性代数的本质

第一次接触线性代数的人，通常会觉得线性代数长这样：

看起来就让人头大？你的脑海随即会浮现出两个问题：它们都是从哪儿来的？为什么需要这些运算？

让我们做个简单的练习。

线性代数是计算数学的「主力军」。我举个简单的例子来说明。

假设我们有一根两端固定的极细金属棒，其温度恒等于零。我们开始使用分布式热源对棒进行加热，该热源在点 x 的附近，每单位长度每秒产生 q (x) 焦耳热量。温度 t = t (x) 公式该怎么建立？先粗略建模：热量平衡后，设点 x 的分段为 [x-h, x + h]，来自热源的热流入应等于分段两端的热通量之和。如果 h 足够小，那么热通量可以看作常量（包含 h），该等式可以写成如下形式：

其中 Q_x-h 是通过左边界的热通量，Q_x + h 是通过右边界的热通量。根据傅立叶定律，热通量与温度差成正比（毕竟，你刚跳进水里时感觉最冷）。因此：

令 h = 1 /N。假设 xi = i